满分5 > 高中数学试题 >

已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0}, ...

已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},
(1)在区间(-3,3)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“a-b∈A∪B”的概率.
(1)这是一个几何概型,根据一元二次不等式解集的结论,分别将集合A、B化简,得到事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段,所有的事件对应长度为6的线段.最后用几何概型的公式,可得事件“x∈A∩B”的概率; (2)根据集合A、B中元素,用列举的方法,可得a-b共有12个结果,即12个基本事件. 对照A∪B=(-3,3),得到事件“a-b∈A∪B”中包含9个基本事件,最后用古典概型的公式,可得事件“a-b∈A∪B”的概率. 【解析】 (1)∵A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0}, ∴解之,得A={x|-3<x<1},B={x|-2<x<3},…(2分) ∴A∩B={x|-2<x<1}, 事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段,设它的概率为P1, 所有的事件:x∈(-3,3),对应长度为6的线段. ∴事件“x∈A∩B”的概率为:.…(5分) (2)因为a,b∈Z,且a∈A,b∈B, 所以,a∈{-2,-1,0},b∈{-1,0,1,2}基本事件可列出如下:-1,-2,-3,-4,0,-1,-2,-3,1,0,-1,-2   因此a-b共有12个结果,即12个基本事件. …(9分) 又因为A∪B=(-3,3), 设事件E为“a-b∈A∪B”,则事件E中包含9个基本事件,…(11分) 事件E的概率.…(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(几何证明选讲)如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,则圆O的面积为______

manfen5.com 满分网 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)过点manfen5.com 满分网且平行于极轴的直线的极坐标方程为    查看答案
已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2)…,(xn,yn)…
(1)若程序运行中输出的某个数组是(t,-6),则t=   
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为   
manfen5.com 满分网 查看答案
在△ABC中,如果(a+b+c)•(b+c-a)=3bc,则角A等于    查看答案
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.