满分5 > 高中数学试题 >

已知一非零向量列{an}满足:a1=(1,1),an=(xn,yn)= (1)证...

已知一非零向量列{an}满足:a1=(1,1),an=(xn,yn)=manfen5.com 满分网
(1)证明:{|an|}是等比数列;
(2)设θn=<a n-1,an>(n≥2),bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
(3)设cn=|an|log2|an|,问数列{cn}中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
(1)先利用向量模的计算公式得出的表达式,发现得出=利用等比数列定义判定是等比数列. (2)根据向量夹角公式可以求出θn=,bn=2nθn-1=.分组后结合等差数列求和公式计算. (3)由上可得出cn=•,可利用作商法研究数列{cn}的单调性,确定最小项存在与否. 【解析】 (l)证明:= ==(n≥2)又=  ∴数列是以为首项,公比为的等比数列.…(4分) (2)∵===2 ∴cosθn==,∴θn=,∴bn=2nθn-1=. Sn=b1+b2+…+bn==…(8分) (3)假设存在最小项,不防设为cn,∵==, ∴cn=|an|log2|an|=•,由cn≤cn+1 得≤ 即(2-n)≤1-n,∴(-1)n≥2-1. ∴n≥=3+,∵n为正整数,∴n≥5. 由cn≤cn-1 得n≤4+,n≤5.,∴n=5  故存在最小项,最小项为c5=…(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.
查看答案
某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为x包,已知每次进货的运输劳务费为62.5元,全年保管费为1.5x元.
(Ⅰ)将该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)元表示为每次进货量x(包)的函数;
(Ⅱ)为使利润最大,每次应进货多少包?
查看答案
manfen5.com 满分网如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF.
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
(3)求四棱锥F-ABCD的体积.
查看答案
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间;
(3)说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过怎样的变换而得到.
查看答案
已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},
(1)在区间(-3,3)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“a-b∈A∪B”的概率.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.