Question

则正数的k取值范围（ ）
A．（0，1）
B．（0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

Answer

当x1＞0，x2＞0时，恒成立，则只要即可，从而对函数f（x）利用基本不等式求解最大值，对函数g（x）利用导数判断单调性，进而求解函数g（x）的最小值，代入可求k的范围
【解析】
当x＞0时，由基本不等式可得，f（x）==
∵∴
当x≥1时，g′（x）≥0；x＜1时g′（x）＜0
∴g（x）在（-∞，1）单调递减，在[1，+∞）单调递增
从而可得当x=1时函数g（x）有最小值e
当x1＞0，x2＞0时，恒成立，且k＞0
则只要即可
即，解可得k≥1
故选：C