Question

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a），求h（a）．

Answer

令t=（）x，x∈[-1，1]，则函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3可化为φ（t）=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2，t∈[，3]，对a值进行分类讨论，即可得到h（a）的表达式．
【解析】
∵x∈[-1，1]，
∴（）x∈[，3]．
设t=（）x，t∈[，3]．     
则当a＜时，g（x）min=h（a）=φ（）=-；
当≤a≤3时，g（x）min=h（a）=φ（a）=3-a2；
当a＞3时，g（x）min=h（a）=φ（3）=12-6a．
∴h（a）=．