设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面...

设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）
A．1
B．2
C．3
D．4

设体积为54的正四面体的棱长为a，由此可得BD=a，由中位线定理可知：=a，又由重心定理可知：，从而得出两个正四面体的相似比，即可得出所作四面体的体积．【解析】设体积为54的正四面体的棱长为a，如图， G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD=a，由中位线定理可知：=a，又由重心定理可知：，故所作四面体与原四面体相似，相似比为它们的体积比为，则所作四面体的体积为=2 故选B．

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考点分析：

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