Question

已知α，β∈R，直线与的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer

设两直线的交点为（x，-x），由题设条件知：sinα，cosα为方程的两个根，即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．由此能求出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
【解析】
∵两直线的交点在直线y=-x上，
∴设两直线的交点为（x，-x），
由题设条件知：sinα，cosα为方程的两个根，
即为方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故选A．