Question

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．故可求△F1PQ内切圆面积的最大值．
【解析】
因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．
设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my-9=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，
于是．
因为，
∴
所以内切圆半径，
因此其面积最大值是．
故选D．