Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2006）的值分别为（ ）

A．，S=2006
B．，
C．，
D．，S=2007

Answer

先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．
【解析】
观察图形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．
所以f（x）=sin（x+ϕ）+1，
将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以，
只知f（0）=1，，f（2）=1，，f（4）=1，且以4为周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2007项，2007=4×501+3，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=4×501+f（2004）．