Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是    ．

Answer

以AB，AD，AA1 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得 M（，0，0），由题意可得
（y2+1）-[]=1，化简可得结果．
【解析】
作PN⊥AD，则PN⊥面A1D1DA，作 NH⊥A1D1 ，N，H为垂足则由三垂线定理可得 PH⊥A1D1．
以AB，AD，AA1 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得 M（，0，0）．
再由PN2+NH2=PH2，PH2-PM2=1，可得 PN2+NH2-PM2=1，
即 x2 +1-[]=1，化简可得y2=x-，
故答案为y2=x-．