在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将△AEF沿EF折起到△A
1EF的位置,使二面角A
1-EF-B成直二面角,连接A
1B、A
1P(如图2)
(Ⅰ)求证:A
1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A
1E与平面A
1BP所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角B-A
1P-F的大小(用反三角函数表示).
考点分析:
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对甲、乙两位同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
(1)计算甲、乙两位同学学习成绩平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,分析谁的各门功课发展较平衡?
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设函数f(x)=
,其中向量
=(cos
,sin
) (x∈R),向量
=(cosϕ,sinϕ)(|ϕ|<
),f(x)的图象关于直线x=
对称.
(Ⅰ)求ϕ的值;
(Ⅱ)若函数y=1+sin
的图象按向量
=(m,n) (|m|<π)平移可得到函数y=f(x)的图象,求向量
.
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有以下4个命题:
①p、q为简单命题,则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件;
②直线2x-By+3=0的倾斜角为
;
③
表示y为x的函数;
④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况,宜采用分层抽样.
其中错误的命题为
(将所有错误的命题的序号都填上).
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1,点M在AB上,且AM=
,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A
1D
1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xoy中,动点P的轨迹方程是
.
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执行下边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=
.
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