Question

下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象如图所示，则φ=或π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点对称；
④对于函数f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号    ．

Answer

由图可知，则φ=，故可排除①；利用正弦定理可判断②；由f（1+x）=-f（x）可得f（x）=f（1-x），图象关于直线x=对称，可排除③；④f（x））=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点，错误．
【解析】
由图可知，函数y=2sin（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的周期T=2π，由f（0）=1得：sinϕ=，左移单位不超过，0＜ϕ＜π，故φ=，可排除①；
在△ABC中，∠A＞∠B⇔a＞b（a，b为∠A与∠B的对边）⇔2RsinA＞2RsinB⇔sinA＞sinB（2R为其外接圆的直径），即在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②正确．
对于③，定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），即f（1+x）=f（-x），
∴f（1-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=对称，故③错误；
对于④，函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内可以有两个零点；故④错误．
综上所述，正确命题序号是②．
故答案为：②．