Question

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了3次实验，记该小组试验成功的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望；
（2）第二小组进行实验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共3有次失败的概率．

Answer

（1）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的概率分布列及数学期望．
（2）第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，由此利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，能求出在第4次成功之前共3有次失败的概率．
【解析】
（1）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
∴ξ的概率分布列为：

 ξ  0 1   2  3
 p        

（6分）
因此．（8分）
（2）第二小组第7次试验成功，
前面6次试验中有3次失败，
因此所求概率．（12分）