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各项均不为零的等差数列{an}中,若an2-an-1-an+1=0(n∈N*,n...

各项均不为零的等差数列{an}中,若an2-an-1-an+1=0(n∈N*,n≥2),则S2009等于( )
A.0
B.2
C.2009
D.4018
在等差数列中,an-1+an+1=2an,代入到题中等式中,即可. 【解析】 ∵an2-an-1-an+1=0,又等差数列中,an-1+an+1=2an ∴an2=2an,∴an=2,∴an为各项为2的常数列. ∴S2009=2×2009=4018. 故选D.
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