Question

已知数列a_n是首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列，并且2成等差数列．
（I）求q的值
（II）若数列b_n满足b_n=a_n+n，求数列b_n的前n项和T_n．

Answer

（I）直接利用已知条件整理得到关于公比的等式，解之即可求出公比；
（II）利用求出的公比，先求出两个数列的通项公式，再对数列{bn}采用分组求和即可．
【解析】
（I）由条件得a3=2a1+a2：
得q2=2+q，
∴q=2或q=-1（舍），
∴q=2．
（II）∵an=2n-1，
∴bn=2n-1+n．
∴Tn=（1+2+3+…+n）+（1+21+22+…+2n-1）
=+2n-1．