Question

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，a₂=b₁=3，a₅=b₂，a₁₄=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令．

Answer

（1）由题意，设等差数列公差为d，等比数列公差为q，则 a1+d=b1=3 a1+4d=3q，a1+13d=3q2，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式．
（2）由（1）知=32n-1=．由此能求出Tn．
【解析】
（1）由题意，设等差数列公差为d，
等比数列公差为q，
∵a2=b1=3，a5=b2，a14=b3．
∴a1+d=b1=3，
a1+4d=3q，①
a1+13d=3q2，②
把a1=3-d分别代入①，②，
解得，q=3或q=1（舍去）
把q=3代入，则d=2，a1=1，
所以，等差数列的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1，
等比数列的通项公式为bn=3•3n-1=3n．
（2）=32n-1=．
∴
=．