(Ⅰ)先求等比数列{an}的前n项和Sn,再表达出,故可证;
(II)先求出bn,再进一步变形,判断出 是等差数列,根据等差数列的通项公式求出{bn}的通项公式;
(III)先求出Cn,再由错位相减法求出该数列的前n项和为Tn.
【解析】
(Ⅰ)证明:
而所以Sn=(1+λ)-λan(4分)
(Ⅱ),∴,∴,(6分)
∴是首项为,公差为1的等差数列,,即.(8分)
(Ⅲ)λ=1时,,∴(9分)
∴∴
相减得∴
∴,(12分)
又因为,∴Tn单调递增,
∴Tn≥T2=2,故当n≥2时,2≤Tn<4.(13分)