Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A₁，则△AA₁F的面积是    ．

Answer

确定过点F作倾斜角为60°的直线方程为y=（x-1），代入抛物线方程，求得交点A的坐标，再求△AA1F的面积．
【解析】
由已知条件的，抛物线准线为x=-1，焦点（1，0），直线倾斜角为60°，得斜率k=tan60°=，
设过点F作倾斜角为60°的直线方程为y=（x-1），代入抛物线方程可得3（x-1）2=4x
∴3x2-10x+3=0
∴x=3，或
∵A在第一象限
∴A点坐标（3，2）
∴|AA1|=4
∴S△AA1F=
故答案为：