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已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x. (1)求函数f(x)的最小...

已知函数f(x)=2manfen5.com 满分网sinxcosx-2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上的最大值和最小值.
(1)将f(x)=sin2x+1-2sin2x-1化为(x)=2sin(2x+)-1,即可求得其周期; (2)由x∈[-,]可得2x+∈[-,],利用正弦函数的单调性可求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值. 【解析】 (1)∵f(x)=sin2x+1-2sin2x-1=sin2x+cos2x-1 =2sin(2x+)-1 ∴函数f(x)的最小正周期T==π…8′ (2)∵x∈[-,], ∴2x+∈[-,], 于是,当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-2; 当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值1…14′
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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