(1)由BC∥B1C1,CD=B1E,可得BD=C1E,从而有四边形BDC1E是平行四边形,利用线面平行的判定定理即可使问题解决;
(2)由于CD=AC,∠ACD=60°,利用余弦定理可求得AD=AC,从而有AD⊥BC,继而得出AD⊥平面BCC1B1;利用面面垂直的判定定理即可得证.
证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴BC∥B1C1,
∵点D、E分别在边BC、B1C1上,CD=B1E,
∴BD=C1E,BD∥C1E,
∴四边形BDC1E是平行四边形,
∴BE∥C1D,又C1D⊂平面AC1D,BE⊄平面AC1D,
∴BE∥平面AC1D;
(2)由三棱柱ABC-A1B1C1中是直三棱柱得,CC1⊥平面ABC,
∵AD⊂平面ABC,
∴AD⊥CC1,①
在△ACD中,CD=AC,∠ACD=60°,
由余弦定理得:AD==AC,
∴AD2+CD2=AC2,
∴∠ADC=90°即AD⊥BC,②
∵BC⊂平面BCC1B1,CC1⊂平面BCC1B1,BC∩CC1=C,③
∴由①②③得:AD⊥平面BCC1B1.
∵AD⊂平面ADC1,
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1.