Question

求x的取值范围使得f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函数．

Answer

将x按x≤-2，-2＜x＜0，0≤x≤1，x＞1四类讨论，去掉绝对值符号，再利用函数表达式判断函数的单调性从而可，得答案．
【解析】
∵f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|=，
显然当x≥0时，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|的一次项系数为正值，f（x）是增函数（也可以通过导数法判断）．
∴当x≥0时，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函数．