满分5 > 高中数学试题 >

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在A1B1上,且A1P=3PB1. ...

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,manfen5.com 满分网在A1B1上,且A1P=3PB1
(I)求证:PD⊥AD1
(II)求二面角C-DD1-P的大小;
(III)求点B到平面DD1P的距离.

manfen5.com 满分网
(I)建立空间直角坐标系D-xyz,用坐标表示点与向量,进而证明,从而PD⊥AD1; (II)设平面DD1P 的法向量为,求得,又平面CDD1的法向量可为,利用向量的夹角公式可求二面角C-DD1-P的大小; (III)利用点B到平面DD1P的距离公式可得=. 证明:(I)由A1B1=AB=2,A1P=3PB1. ∴A1P= 如图,建立空间直角坐标系D-xyz,则 ∵ ∴ ∴ ∴PD⊥AD1; (II)设平面DD1P 的法向量为 ∴ 取y=-2,,则 ∵平面CDD1的法向量可为 ∴ ∵二面角C-DD1-P的平面角为锐角 ∴二面角C-DD1-P的大小为; (III)点B到平面DD1P的距离为=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在△ABC中,A、B、C为其内角,且tanA与tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根.
(I)求tan(A+B)的值;
(II)求函数manfen5.com 满分网在x∈[0,π]时的最大值及取得最大值时x的取值.
查看答案
(文科)甲、乙两人进行投篮训练,甲投进的概率为manfen5.com 满分网,乙投进的概率为manfen5.com 满分网,两人投进与否相互没有影响.
现两人各投1次,求:
(Ⅰ)甲投进而乙未投进的概率;
(Ⅱ)这两人中至少有1人投进的概率.
查看答案
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常函数,有以下命题:
①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若对任意x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则f(x)是以2为周期的周期函数;
③若f(x)是奇函数,且对任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则f(x)的图象关于直线x=1对称;
④对任意x1,x2∈R且x1≠x2,若manfen5.com 满分网恒成立,则f(x)为(-∞,+∞)上的增函数.
其中正确命题的序号是    查看答案
设变量x、y满足约束条件manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最大值是    查看答案
若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形,则A、B两点间的球面距离是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.