如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，在A1B1上，且A1P=3PB1． ...

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， manfen5.com 满分网

在A₁B₁上，且A₁P=3PB₁．
（I）求证：PD⊥AD₁；
（II）求二面角C-DD₁-P的大小；
（III）求点B到平面DD₁P的距离．

（I）建立空间直角坐标系D-xyz，用坐标表示点与向量，进而证明，从而PD⊥AD1；（II）设平面DD1P 的法向量为，求得，又平面CDD1的法向量可为，利用向量的夹角公式可求二面角C-DD1-P的大小；（III）利用点B到平面DD1P的距离公式可得=．证明：（I）由A1B1=AB=2，A1P=3PB1． ∴A1P= 如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则 ∵ ∴ ∴ ∴PD⊥AD1；（II）设平面DD1P 的法向量为 ∴ 取y=-2，，则 ∵平面CDD1的法向量可为 ∴ ∵二面角C-DD1-P的平面角为锐角 ∴二面角C-DD1-P的大小为；（III）点B到平面DD1P的距离为=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等