Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3a_n-1，n∈N^*
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{na_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）由已知2Sn=3an-1，得出2Sn-1=3an-1-1，（n≥2），两式相减，并移向整理得出an=3an-1，可以判定数列{an}是等比数列，求出a1后，可求出通项公式；
（II）根据数列{nan}的特点可知利用错位相消法进求和．
【解析】
（I）∵2Sn=3an-1①
∴2Sn-1=3an-1-1，（n≥2）②
①-②得2Sn-2Sn-1=3an-3an-1=2an，
即an=3an-1，
 又n=1时，2S1=3a1-1=2a1∴a1=1
∴{an}是以a1=1为首项，以q=3为公比的等比数列．
∴an=a1qn-1=3n-1
（II）Tn=1•3+2•31+3•32+…+n•3n-1，
3Tn=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，
两式相减得
-2Tn=1+31+32+…+3n-1-n•3n=-n•3n，
∴Tn=
∴数列{nan}的前n项和为