在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC...

在△ABC中，sinA+cosA= manfen5.com 满分网

，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

（1）利用cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）化简sinA+cosA=，根据特殊角的三角函数值得到A的度数，然后再用 tan（α+β）=，求出tanA；（2）利用sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ求出sinA，然后用S△ABC=AC•ABsinA面积公式求出即可．【解析】（1）∵sinA+cosA=cos（A+45°）=， ∴cos（A+45°）=．又0°＜A＜180°， ∴A+45°=60°，A=105°． ∴tanA=tan（45°+60°）==-2-．（2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°） =sin45°cos60°+cos45°sin60°=． ∴S△ABC=AC•ABsinA=•2•3•=（+）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等