Question

甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：105，102，97，92，96，101，107；
（1）这种抽样方法是什么抽样？
（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；
（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？

Answer

（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；
（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．
（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，据此计算出合格率．
【解析】
（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；
（2）甲车间
=（102+101+99+98+103+98+99）=100，…（4分）
=[（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2]=．…（6分）
乙车间
= （105+102+97+92+96+101+107）=100，…（8分）
=[（105-100）2+（102-100）2+…+（107-100）2]=24．…（10分）
因为=，＜，所以甲车间的产品稳定．…（11分）
（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率为．…（14分）