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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a...
已知函数f（x）=log
a
（2
x
+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）
A．0＜a
-1
＜b＜1
B．0＜b＜a
-1
＜1
C．0＜b
-1
＜a＜1
D．0＜a
-1
＜b
-1
＜1
利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系． 【解析】 ∵函数f（x）=loga（2x+b-1）是增函数且随着x增大，2x+b-1增大，f（x）也增大． ∴a＞1，∴0＜＜1， ∵当x=0时，f（0）=logab＜0， ∴0＜b＜1． 又∵f（0）=logab＞-1=loga， ∴b＞， ∴0＜a-1＜b＜1． 故选A．
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考点分析：
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不等式
≤-1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（1，2]
C．[
）
D．（0，
]
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下列大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A．
≥4
B．a
3
+b
3
≥2ab
2
C．a
2
+b
2
+2≥2a+2b
D．
≥
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若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|
＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-
或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-
＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-
}
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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为
．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，
）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（
），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．记动点C的轨迹为曲线W．
）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
≤-1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
）
]
≥4
≥
＜0}，则A∩B是（ ）
或2＜x＜3}
＜x＜2}
}