Question

下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（ ）
A．M：a＞b；N：ac²＞bc²
B．M：a＞b，c＞d；N：a-d＞b-d
C．M：a＞b＞0，c＞d＞0；N：ac＞bd
D．M：|a-b|=|a|+|b|；N：ab≤0

Answer

本题真假命题的判断与不等式性质有关，故可采用特值法．
【解析】
A、若c=0，由a＞b得到ac2=bc2，∴命题M不是命题N成立的充要条件，故不正确；
B、∵a＞b，c＞d，∴-c＜-d，∴a-d＜b-d，，∴命题M不是命题N成立的充要条件，故不正确；
C、若a＞b＞0，c＞d＞0；则ac＞bd，但若ac＞bd，则a＞b＞0，c＞d＞0，不一定成立，如a=-2，b=-1，c=d=-1，显然满足ac＞bd，当时a，b，c，d＜0
∴命题M不是命题N成立的充要条件，故不正确；
D、由绝对值不等式的性质可知，命题M是命题N成立的充要条件，故正确
故选D．