Question

已知a，b是实数，二次方程x²-ax+b=0的一个根在[-1，1]上，另一个根在[1，2]上，则a-2b的最大值为    ．

Answer

先将方程的根的分布问题转化为二次函数的零点分布问题，数形结合得关于a、b的线性约束条件，画出可行域，数形结合求目标函数z=a-2b的最优解即可
【解析】
设f（x）=x2-ax+b，二次方程x2-ax+b=0的一个根在[-1，1]上，另一个根在[1，2]上，即函数f（x）的零点一个在[-1，1]上，另一个在[1，2]上
∴即其表示的平面区域如图阴影部分：
由得B（1，-2）
设z=a-2b，则目标函数z可看作斜率为的动直线在一轴上的截距的相反数，
数形结合可知当动直线过点B（1，-2）时，z最大为1-2×（-2）=5
故答案为 5