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对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是 .

对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是   
|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和,它的最小值等于5,故有5≥a2-4a,解此不等式, 求得a的取值范围. 【解析】 对任意x∈R,|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和, 它的最小值等于5, 要使|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,5≥a2-4a, 解得-1≤a≤5,故a的取值范围是[-1,5], 故答案为[-1,5].
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考点分析:
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