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已知点是离心率为的椭圆C:上的一点.斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、...

已知点manfen5.com 满分网是离心率为manfen5.com 满分网的椭圆C:manfen5.com 满分网上的一点.斜率为manfen5.com 满分网的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(Ⅲ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.
(Ⅰ)由,,能导出椭圆C的方程. (Ⅱ)设直线BD的方程为,,△=-8b2+64>0,设d为点A到直线BD:的距离,由,故,由此知当b=±2时,△ABD的面积最大,最大值为. (Ⅲ)设D(x1,y1),B(x2,y2),直线AB、AD的斜率分别为:kAB、kAD,则kAD+kAB==,由此能导出即kAD+kAB=0. 【解析】 (Ⅰ)∵,,a2=b2+c2 ∴a=2,,∴(5分) (Ⅱ)设直线BD的方程为∴∴△=-8b2+64>0,①②∵, 设d为点A到直线BD:的距离,∴∴, 当且仅当b=±2时取等号. 因为±2,所以当b=±2时,△ABD的面积最大,最大值为(10分) (Ⅲ)设D(x1,y1),B(x2,y2), 直线AB、AD的斜率分别为:kAB、kAD, 则kAD+kAB==* 将(Ⅱ)中①、②式代入*式整理得=0, 即kAD+kAB=0(14分)
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考点分析:
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时间油耗(升/100公里)可继续行驶距离(公里)
10:009.5300
11:009.6220
注:油耗=manfen5.com 满分网,可继续行驶距离=manfen5.com 满分网
平均油耗=manfen5.com 满分网
从上述信息可以推断在10:00-11:00这1小时内     (填上所有正确判断的序号).
①向前行驶的里程为80公里;
②向前行驶的里程不足80公里;
③平均油耗超过9.6升/100公里;
④平均油耗恰为9.6升/100公里;
⑤平均车速超过80公里/小时. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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