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如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点. ...

如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.manfen5.com 满分网
求证:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC⊥平面BDE
(3)求二面角E-BD-A的大小.

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(1)利用中位线的方法在平面内找到与已知直线平行的直线,结合平面平行的判定定理即可得到答案. (2)要证明面面垂直一般先在其中一个平面内找到另一个平面的垂线,在利用线线垂直证明线面垂直即可. (3)结合题中的条件找到二面角或者与二面角互补的角,再利用解三角形的有关知识求解答案. 【解析】 证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP, 又∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE (2)∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD, 又∵AC⊥BD,且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC, 而BD⊂平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE. (3)由(2)可知BD⊥平面PAC,∴BD⊥OE,BD⊥OC, ∠EOC是二面角E-BD-C的平面角 (∠EOA是二面角E-BD-A的平面角) 在RT△POC中,可求得OC=,PC=2 在△EOC中,OC=,CE=1,OE=PA=1 ∴∠EOC=45°∴∠EOA=135°,即二面角E-BD-A大小为135°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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