已知sinx+cosx=m，（|m|≤，且|m|≠1），求：（1）sin3x+...

已知sinx+cosx=m，（|m|≤ manfen5.com 满分网

，且|m|≠1），
求：（1）sin³x+cos³x；
（2）sin⁴x+cos⁴x的值．

（1）利用sinx+cosx=m两边平方可求得sinxcosx的值．把sin3x+cos3x化简得（sinx+cosx）（1-sinxcosx）把sinx+cosx=m和sinxcosx的值分别代入可得答案．（2）把sin4x+cos4x化简为1-2sin2xcos2x，把sinxcosx的值代入即可．【解析】 ∵sinx+cosx=m ∴1+2sinxcosx=m2，即sinxcosx= （1）sin3x+cos3x=（sinx+cosx）（1-sinxcosx）=m（1-）= （2）sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2（）2=

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