Question

一个递增的等差数列{a_n}，前三项的和a₁+a₂+a₃=12，且a₂，a₃，a₄+1成等比数列，则数列{a_n}的公差为（ ）
A．±2
B．3
C．2
D．1

Answer

由a2，a3，a4+1成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式变形后，得到a1与d的关系式，再由前三项的和，利用等差数列的通项公式变形后，得到a1与d的另一个关系式，联立两关系式即可求出d的值．
【解析】
∵a2，a3，a4+1成等比数列，
∴a32=a2•（a4+1），
∵数列{an}为递增的等差数列，设公差为d，
∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+3d+1），即a1+d=d2，
又数列{an}前三项的和a1+a2+a3=12，
∴a1+（a1+d）+（a1+2d）=12，即a1+d=4，
∴d2=4，即d=2或d=-2（舍去），
则公差d=2．
故选C