Question

已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则的最小值为    ．

Answer

从二次函数的二次项系数及判别式限制，得到a，b，c满足的不等关系；将M中的c利用得到的不等关系去掉；将代数式变形，利用基本不等式求出最小值，
【解析】
∵一元二次不等式ax2+bxx+c≥0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，根据y=ax2+bxx+c的图象
∴，由此
∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b2≤4ac得c
则≥=
即c=b=4a时，取等号
故答案为3