Question

把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望为（ ）
A．10元
B．20元
C．40元
D．80元

Answer

一个坑里的3个种子发芽情况可以看做是3次独立重复试验，一个坑里的三颗种子都不发芽的概率是，8个坑的补种情况可以看做是8次独立重复试验，设η代表补种次数，则η～B（8，），由此能求出ξ的数学期望．
【解析】
一个坑里的3个种子发芽情况可以看做是3次独立重复试验，
可知一个坑里的三颗种子都不发芽的概率是，
8个坑的补种情况可以看做是8次独立重复试验，
设η代表补种次数，则η～B（8，），
∴Eη=np=8×=1，
ξ=10η，所以Eξ=E（10η）=10，
所以ξ的数学期望为10元．
故选A．