Question

为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如表：

性别 是否达标	男	女	合计
达标	a=24	b=______	______
不达标	c=______	d=12	______
合计	______	______

根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：

P（K^2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

K²=．

Answer

（Ⅰ）ξ～B（45，0.6），利用公式Eξ=np，Dξ=np（1-p）…（6分）
（Ⅱ）列出2×2列联表，根据K2=，即可求出结果．
【解析】
（Ⅰ）由图，成绩在[13，16）的频率：0.04+0.18+0.38=0.6…（3分）
若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6   
从而ξ～B（45，0.6）
∴Eξ=45×0.6=27（人），Dξ=45×0.6×（1-0.6）=10.8…（6分）
（Ⅱ）依据题意得相关的2×2列联表如下：

性别
是否达标 男 女 合计
达标 a=24 b=6 30
不达标 c=8 d=12 20
合计 32 18 n=50

K2=≈8.33＞6.625，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”．
解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准…（12分）