Question

下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有（ ）
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若是有理数，则x是无理数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

①x∈E或x∈F⇔x∈E∪F；②关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R⇒a≥0，a＞0⇒关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R；③“是有理数”⇒“x是无理数”，“x是无理数”，推不出“是有理数”．
【解析】
①x∈E或x∈F⇔x∈E∪F，故p是q的充要条件；
②∵关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R
∴a=0或，解得a≥0，
故关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R⇒a≥0，
∵a＞0，
∴△=4a2-4a（a+3）=-12a＜0，
a＞0⇒关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R．
故p是q的必要而不充分条件；
③“是有理数”⇒“x是无理数”，“x是无理数”，不一定推不出“是有理数”，如x=．
故p是q的充分不必要条件．
故选A．