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设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f()...

设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(manfen5.com 满分网)|对一切x∈R恒成立,则
①f(manfen5.com 满分网)=0.
②|f(manfen5.com 满分网)|<|f(manfen5.com 满分网)|.
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
④f(x)的单调递增区间是[kπ+manfen5.com 满分网,kπ+manfen5.com 满分网](k∈Z).
⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是    写出正确结论的编号).
先化简f(x)的解析式,利用已知条件中的不等式恒成立,得到是三角函数的最大值,得到是三角函数的对称轴,将其代入整体角令整体角等于求出辅助角θ,再通过整体处理的思想研究函数的性质. 【解析】 ∵f(x)=asin2x+bcos2x= ∵ ∴ ∴ ∴= 对于=0,故①对 对于②,,故②错 对于③,f(x)不是奇函数也不是偶函数 对于④,由于f(x)的解析式中有±,故单调性分情况讨论,故④不对 对于⑤∵要使经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,则此直线须与横轴平行,且|b|,此时平方得b2>a2+b2这不可能,矛盾,故∴不存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交故⑤错 故答案为①③
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