Question

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则
①f（）=0．
②|f（）|＜|f（）|．
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    写出正确结论的编号）．

Answer

先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．
【解析】
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
∵
∴
∴
∴=
对于=0，故①对
对于②，，故②错
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数
对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对
对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，故∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错
故答案为①③