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如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以...

如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值.

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(1)由题意推出∠BAC=120°,利用余弦定理求出BC=28,然后推出渔船甲的速度; (2)方法一:在△ABC中,直接利用正弦定理求出sinα. 方法二:在△ABC中,利用余弦定理求出cosα,然后转化为sinα. 【解析】 (1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.(2分) 在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC(4分) =122+202-2×12×20×cos120°=784. 解得BC=28.(6分) 所以渔船甲的速度为海里/小时. 答:渔船甲的速度为14海里/小时.(7分) (2)方法1:在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α, 由正弦定理,得.(9分) 即. 答:sinα的值为.(12分) 方法2:在△ABC中,因为AB=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α, 由余弦定理,得.(9分) 即. 因为α为锐角,所以=. 答:sinα的值为.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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