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设,其中a为正实数. (1)当时,求f(x)的极值点; (2)若f(x)为上的单...

manfen5.com 满分网,其中a为正实数.
(1)当manfen5.com 满分网时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为manfen5.com 满分网上的单调函数,求a的取值范围.
(1)把a=代入,对f(x)进行求导,令f′(x)=0,解出其极值点; (2)已知f(x)上的为单调函数,可知f′(x)在恒大于等于0,或恒小于等于0,利用求出a的取值范围. 【解析】 ∵, (1)当时,若f'(x)=0, 则, x f'(x) + - + f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 ∴是极大值点,是极小值点; (2)记g(x)=ax2-2ax+1,则g(x)=a(x-1)2+(1-a), ∵f(x)为上的单调函数, 则f'(x)在上不变号, ∵, ∴g(x)≥0或g(x)≤0对恒成立, 由g(1)≥0或⇒0<a≤1或, ∴a的取值范围是0<a≤1或.
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考点分析:
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如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值.

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设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(manfen5.com 满分网)|对一切x∈R恒成立,则
①f(manfen5.com 满分网)=0.
②|f(manfen5.com 满分网)|<|f(manfen5.com 满分网)|.
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
④f(x)的单调递增区间是[kπ+manfen5.com 满分网,kπ+manfen5.com 满分网](k∈Z).
⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是    写出正确结论的编号). 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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