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省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=manfen5.com 满分网+2a+manfen5.com 满分网,x∈R,其中a是与气象有关的参数,且a∈],若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).
(1)令t=manfen5.com 满分网,x∈R,求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问:目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
(1)先取倒数,然后对得到的函数式的分子分母同除以x,再利用导数求出的取值范围,最后根据反比例函数的单调性求出t的范围即可; (2)f(x)=g(t)=|t-a|+2a+.下面分类讨论:当 0<a<,当 >a≥,分别求出函数g(x)的最大值M(a),然后解不等式M(a)≤2即可求出所求. 【解析】 (1)当x=0时,t=0;(2分) 当0<x≤24时,=x+.对于函数y=x+,∵y′=1-, ∴当0<x<1时,y′<0,函数y=x+单调递减, 当1<x≤24时,y′>0,函数y=x+单调递增, ∴y∈[2,+∞). 综上,t的取值范围是[0,]. (2)当a∈(0,]时,f(x)=g(t)=|t-a|+2a+= ∵g(0)=3a+,g()=a+, g(0)-g()=2a-. 故M(a)== 当且仅当a≤时,M(a)≤2, 故a∈(0,]时不超标,a∈(,]时超标.
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考点分析:
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已知椭圆C的方程为:manfen5.com 满分网,其焦点在x轴上,离心率manfen5.com 满分网
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点P(x,y)满足manfen5.com 满分网,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为manfen5.com 满分网,求证:manfen5.com 满分网为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点A,B,使得|PA|+|PB|为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤1).
(1)求证:对任意的λ∈(0,1],都有AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为60°,求λ的值.

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manfen5.com 满分网,其中a为正实数.
(1)当manfen5.com 满分网时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为manfen5.com 满分网上的单调函数,求a的取值范围.
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如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值.

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设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(manfen5.com 满分网)|对一切x∈R恒成立,则
①f(manfen5.com 满分网)=0.
②|f(manfen5.com 满分网)|<|f(manfen5.com 满分网)|.
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
④f(x)的单调递增区间是[kπ+manfen5.com 满分网,kπ+manfen5.com 满分网](k∈Z).
⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是    写出正确结论的编号). 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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