Question

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x³（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．b＞a＞c

Answer

根据所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出a，b，c的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小，即可选出正确选项
【解析】
由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=2x，由于g′（x）=2，故得x=1，即a=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=，故得lnx=，令r（x）=lnx-，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2
对于函数φ（x）=x3，由于φ′（x）=3x2，故得x3=3x2，∵x≠0，∴x=3，故c=3
综上c＞b＞a
故选B