Question

某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如表所示：

学校	A	B	C	D
人数	20	15	5	10

（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；
（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）先求出从50名教师随机选出2名的方法数，再求出选出2人来自同一校的方法数，进而可求2人来自同一校的概率；
（II）ξ的取值可以是0，1，2，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列，从而可求随机变量ξ的数学期望．
【解析】
（I）从50名教师随机选出2名的方法数为．…（3分）
选出2人来自同一校的方法数为．
故2人来自同一校的概率为：．…（6分）
（II）ξ的取值可以是0，1，2
∵，=，．…（9分）
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2
P

…（10分）
∴．                    …（12分）