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已知双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有 一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线方程为   
根据双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,可得双曲线的右焦点坐标为F(2,0),双曲线的左焦点坐标为F′(-2,0),利用|PF|=5,可求P的坐标,从而可求双曲线方程. 【解析】 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),准线方程为直线x=-2 ∵双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F ∴双曲线的右焦点坐标为F(2,0), ∴双曲线的左焦点坐标为F′(-2,0) ∵|PF|=5 ∴点P的横坐标为3 代入抛物线y2=8x, 不妨设P(3,2) ∴根据双曲线的定义,|PF'|-|PF|=2a 得出=2a ∴a=1, ∵c=2 ∴b= ∴双曲线方程为x2-=1 故答案为:x2-=1
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