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若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线的切线,则实数a的取值范围是 .

若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线manfen5.com 满分网的切线,则实数a的取值范围是   
求出直线的斜率,求出f(x)的导函数,要使已知直线不为曲线的切线,即曲线切线的斜率不为已知直线的斜率,建立不等关系式,即可推出a的取值范围. 【解析】 把直线方程化为y=-x-m,所以直线的斜率为-1,且m∈R, 所以已知直线是所有斜率为-1的直线, 即曲线切线的斜率不为-1, 由f(x)=x3-ax得:f′(x)=x2-a, 对于x∈R,有x2≥0,根据题意得:a<1. 实数a的取值范围是 (-∞,1); 故答案为:(-∞,1).
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