f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′...

f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

当x∈R时，f′（x）＞0，根据导数的几何意义，可得f（x）在R上单调递增；反之，比如函数y=x3在R上单调递增，y′=3x2≥0，故可得结论．【解析】当x∈R时，f′（x）＞0，根据导数的几何意义，可得f（x）在R上单调递增，所以“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的必要条件；反之，比如函数y=x3在R上单调递增，y′=3x2≥0，所以“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的不充分条件综上知，“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的必要而不充分条件故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等