Question

圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A．（x-1）²+（y-2）²=5
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=25
D．（x-2）²+（y-1）²=25

Answer

设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．
【解析】
设圆心为，
则，
当且仅当a=1时等号成立．
当r最小时，圆的面积S=πr2最小，
此时圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5；
故选A．