Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（-3）
B．g（-3）＜f（3）＜f（2）
C．f（3）＜f（2）＜g（-3）
D．g（-3）＜f（2）＜f（3）

Answer

因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．用-x代换x得：
f（x）-g（x）=-e-x，结合f（x）+g（x）=ex，可得，，进而得到答案．
【解析】
用-x代换x得：f（-x）+g（-x）=e-x，即f（x）-g（x）=-e-x，
又∵f（x）+g（x）=ex，
∴，，
所以，，
所以f（3）＜g（-3）．
又因为f（x）在（0，+∞）上单调递，
所以f（2）＜f（3）．
故选A．