Question

若数列{a_n}满足（n∈N^*，为常数），则称数列{a_n}为“调和数列”已知数列{a}为“调和数列”，且x₁+x₂+…+x₂₀=₂₀₀，则x₃x₁₈的最大值是    ．

Answer

先根据数列{}为“调和数列”可确定数列{xn}为等差数列，再由前20项的和得到x3+x18的值，最后根据基本不等式可求出x3x18的最大值．
【解析】
因为数列{}为“调和数列”，所以xn+1-xn=d（n∈N*，d为常数），即数列{xn}为等差数列，
由x1+x2+…+x20=200得==200，即x3+x18=20，
易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，
所以x3x18≤（）2=100，即x3x18的最大值为100．
故答案为：100