Question

设数列{a_n}满足，n=1，2，3，…，当a₁=2时，a_n=    ．

Answer

在递推公式中，依次令n=1，2，3代入式子计算，由特殊值的规律推导出一般关系式，利用数学归纳法给与证明即可
【解析】
∵，a1=2
∴=3
=4
由以上规律可得，an=n+1
下面利用数学归纳法给以证明：
当n=1时，a1=2适合题意
假设当n=k时，命题成立．即ak=k+1
当n=k+1时，=（k+1）2-k（k+1）+1=k+2=（k+1）+1
即当n=k+1时，命题成立
综上可得，对于任意的n∈N*都成立
∴an=n+1
故答案为n+1