Question

己知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证{b_n} 是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求数列{a_n} 前100项中的所有偶数项的和S．

Answer

（1）直接把n=2，3代入数列递推公式即可求出a2，a3；
（2）由题意可得bn+1=a2n+2-2=a2n+1+（2n+1）-2=a2n-1=bn，然后根据比数列来求数列{bn}的通项公式；
（3）把数列{an}中的所有项都用数列{bn}的通项表示出来，再采用分组求和法求其前100项的和即可．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得，=，a3=a2-4=，（4分）
（Ⅱ）∵=
===    （6分）
∵     （9分）
∴数列{bn}是等比数列，且= （l0分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得a2n=bn+2=（n=1，2，…50）（12分）
∴S=a2+a4+…+a100=2×50
==99+（14分）